Stephen Hawking – Χωρος και Χρονος

Οι αντιληψεις που εχουμε σημερα για την κινηση των σωματων αρχισαν να διαμορφωνονται την εποχη του Γαλιλαιου και του Νευτωνα. Πριν απο αυτην οι ανθρωποι πιστευαν στον Αριστοτελη που υποστηριζε οτι η φυσικη κατασταση ενος σωματος ειναι η ακινησια και οχι η κινηση· η κινηση ειναι το αποτελεσμα της επιδρασης πανω στο σωμα μιας δυναμης η ωθησης· συνεπως ενα βαρυ σωμα πρεπει να πεφτει πιο γρηγορα απο ενα ελαφρυ, αφου η δυναμη που το ωθει προς τη Γη ειναι μεγαλυτερη.

Κατα την αριστοτελικη παραδοση θα ηταν δυνατο να ανακαλυψουμε, με την νοηση και μονο, ολους τους νομους που κυβερνουν το Συμπαν ετσι δεν φαινονταν απαραιτητες οι πειραματικες επαληθευσεις. Κανεις λοιπον δεν ενδιαφερθηκε να εξακριβωσει αν πραγματι τα σωματα με διαφορετικα βαρη κινουνται κατα την πτωση τους με διαφορετικες ταχυτητες — ως την εποχη του Γαλιλαιου.

Ο Γαλιλαιος εκανε τα πειραματα που διεψευσαν τελικα τη θεωρια του Αριστοτελη. Λεγεται οτι εριξε σφαιρες διαφορετικου βαρους απο τον περιφημο κεκλιμενο πυργο της Πιζας και διαπιστωσε οτι εφτασαν ταυτοχρονα στο εδαφος. Η ιστορια αυτη ειναι σχεδον βεβαιο πως δεν ανταποκρινεται σε πραγματικα γεγονοτα· ο Γαλιλαιος ομως εκανε ενα παρομοιο και εξισου αποφασιστικο πειραμα. Αφησε να κυλησουν σφαιρες με διαφορετικο βαρος πανω σ’ ενα κεκλιμενο επιπεδο. Επειδη στην περιπτωση αυτη οι ταχυτητες των σφαιρων ειναι μικροτερες, η παρατηρηση της κινησης τους ειναι ευκολοτερη.

Οι μετρησεις του Γαλιλαιου εδειχναν οτι η ταχυτητα καθε σωματος αυξανει με το ιδιο ρυθμο, ανεξαρτητα απο το ποσο βαρος εχει. Για παραδειγμα, αν αφησουμε μια σφαιρα να κυλησει πανω σ’ ενα κεκλιμενο επιπεδο με κλιση 10% (δηλαδη σε κεκλιμενο επιπεδο οπου για καθε εκατο μετρα στο μηκος εχουμε διαφορα δεκα μετρα στο υψος), μετα απο ενα δευτερολεπτο θα κινειται με ταχυτητα ενος περιπου μετρου το δευτερολεπτο, μετα απο δυο δευτερολεπτα με ταχυτητα δυο μετρων το δευτερολεπτο, κ.ο.κ. (δηλαδη η ταχυτητα της θα αυξανει με ρυθμο ενα μετρο το δευτερολεπτο) ανεξαρτητα απο το ποσο βαρος εχει.

Κατι αναλογο συμβαινει και αν αφησουμε σφαιρες με διαφορετικο βαρος να πεσουν απο καποιο υψος. Φυσικα μια μικρη μεταλλικη σφαιρα θα πεφτει πιο γρηγορα απο ενα κουβαρι μαλλι· αυτο ομως συμβαινει γιατι η αντισταση του αερα ειναι πολυ μεγαλη στο κουβαρι του μαλλιου και το επιβραδυνει. Αν χρησιμοποιησουμε δυο σωματα που δεν συναντουν μεγαλη αντισταση αερα, οπως δυο διαφορετικα βαριδια, θα διαπιστωσουμε οτι πεφτουν με τον ιδιο ρυθμο.

Οι μετρησεις του Γαλιλαιου οδηγησαν στους νομους της κινησης του Νευτωνα. Στα πειραματα με το κεκλιμενο επιπεδο, η αιτια που το σωμα αυξανει την ταχυτητα του ειναι το βαρος του. Αυτο δειχνει πως οταν μια δυναμη, οπως το βαρος, δρα πανω σε ενα σωμα τεινει να αλλαξει την κινηση του, και οχι μονο να την προκαλεσει η να την διατηρησει, οπως υποστηριζε η θεωρια του Αριστοτελη. Οταν δεν ασκειται πανω στο σωμα καποια δυναμη η ωθηση, η κινητικη του κατασταση παραμενει η ιδια (δηλαδη η ταχυτητα του σωματος διατηρειται σταθερη).

Την ιδεα αυτη την πρωτοδιατυπωσε το 1687 ο Νευτων, στις «Μαθηματικες Αρχες της Φυσικης Φιλοσοφιας» και ειναι γνωστη ως ο πρωτος νομος του: αν πανω σε ενα σωμα δεν ασκειται καποια δυναμη, τοτε θα συνεχισει να κινειται σε ευθεια γραμμη και με την ιδια ταχυτητα. Ο δευτερος νομος του Νευτωνα περιγραφει αυτο που συμβαινει οταν πανω σε ενα σωμα ασκειται μια δυναμη: τοτε το σωμα επιταχυνεται (δηλαδη αλλαζει η ταχυτητα του) με ρυθμο αναλογο της δυναμης αυτης. (Για παραδειγμα, η επιταχυνση ειναι διπλασια οταν και η δυναμη ειναι διπλασια).

Η επιταχυνση ενος σωματος εξαρταται επισης απο την ποσοτητα υλης που περιεχει, δηλαδη τη μαζα του: ειναι τοσο πιο μικρη οσο πιο μεγαλη ειναι η μαζα. ( Οταν η ιδια δυναμη δρα πανω σε ενα σωμα με διπλασια μαζα, θα το επιταχυνει με μιση επιταχυνση). Ενα συνηθισμενο παραδειγμα ειναι το αυτοκινητο: οσο μεγαλυτερη ειναι η δυναμη της μηχανης του τοσο μεγαλυτερη ειναι και η επιταχυνση του. Οσο βαρυτερο ειναι ομως ενα αυτοκινητο τοσο μικροτερη ειναι η επιταχυνση του σχετικα με ενα αλλο με ιδια δυναμη μηχανης αλλα ελαφρυτερο.

Εκτος απο αυτους τους δυο νομους της κινησης για την ταχυτητα και την επιταχυνση ο Νευτων διατυπωσε και το νομο της βαρυτητας. Συμφωνα με αυτον ολα τα σωματα ελκονται μεταξυ τους· η δυναμη της βαρυτητας μεταξυ δυο σωματων, ας πουμε του σωματος Α και του σωματος Β, ειναι αναλογη με τη μαζα του Α και επισης αναλογη με τη μαζα του Β. Αν δηλαδη η μαζα του Α γινει διπλασια, τοτε και η δυναμη της βαρυτητας μεταξυ τους θα γινει διπλασια.

Αυτο ισως φαινεται φυσικο, γιατι μπορει κανεις να φανταστει το καινουργιο σωμα (με τη διπλασια μαζα) σαν την ενωση δυο σωματων (με την αρχικη μαζα). Το καθενα θα ελκει το Β με την αρχικη δυναμη· ετσι η συνολικη δυναμη μεταξυ του Α (με τη διπλασια μαζα) και του Β θα ειναι διπλασια. Για παραδειγμα, αν η μαζα του ενος σωματος διπλασιαστει και του αλλου τριπλασιαστει, τοτε η ελκτικη δυναμη μεταξυ τους θα εξαπλασιαστει. Μπορει λοιπον κανεις να καταλαβει γιατι ολα τα σωματα πεφτουν με τον ιδιο ρυθμο: ενα σωμα με διπλασιο βαρος θα ελκεται απο τη Γη με διπλασια δυναμη αλλα θα εχει και τη διπλασια μαζα. Αυτες οι δυο επιδρασεις θα αλληλοεξουδετερωθουν, οποτε (συμφωνα με το δευτερο νομο του Νευτωνα) η επιταχυνση του θα παραμεινει η ιδια.

Ο νομος του Νευτωνα για τη βαρυτητα μας λεει επισης οτι οσο περισσοτερο απεχουν τα σωματα τοσο μικροτερη ειναι η δυναμη της βαρυτητας. Αν η αποσταση του Α απο το Β (η του Β απο το Α) διπλασιαστει, η δυναμη της βαρυτητας μεταξυ τους θα γινει τεσσερις φορες μικροτερη. Αν η αποσταση τους τριπλασιαστει, η δυναμη θα γινει εννια φορες μικροτερη, κ.ο.κ. Ο νομος του Νευτωνα για τη βαρυτητα προβλεπει με μεγαλη ακριβεια τις τροχιες της Γης, της Σεληνης και των πλανητων στο ηλιακο συστημα. Αν η βαρυτικη ελξη των σωματων αυξανοταν με μεγαλυτερο ρυθμο οσο πιο μικρη γινοταν η αποσταση, οι τροχιες των πλανητων δεν θα ηταν ελλειπτικες αλλα σπειροειδεις προς τον Ηλιο· αν μειωνοταν με μεγαλυτερο ρυθμο οσο πιο μεγαλη γινοταν η αποσταση, οι δυναμεις της βαρυτητας απο τα αλλα αστρα θα κυριαρχουσαν και οι πλανητες θα διεφευγαν απο το ηλιακο συστημα.

Η διαφορα των ιδεων του Αριστοτελη απο τις ιδεες του Γαλιλαιου και του Νευτωνα, ειναι μεγαλη. Ο Αριστοτελης πιστευε σε μια ιδανικη απολυτη κατασταση ηρεμιας οπου θα βρισκονταν ολα τα σωματα αν δεν επιδρουσαν πανω τους καποιες δυναμεις η ωθησεις. Απο τους νομους του Νευτωνα ομως μπορουμε να συμπερανουμε οτι δεν υπαρχει απολυτο κριτηριο για το αν ενα σωμα βρισκεται σε κατασταση ηρεμιας η οχι.

Ας παρουμε για παραδειγμα δυο σωματα, το Α και το Β, που απομακρυνονται το ενα απο το αλλο με σταθερη ταχυτητα. Μπορουμε να πουμε οτι το Α ειναι σε κατασταση ηρεμιας και το Β κινειται σε σχεση με το Α, αλλα μπορουμε επισης να πουμε οτι το Β ειναι σε κατασταση ηρεμιας και το Α κινειται σε σχεση με το Β. Αν λοιπον αγνοησουμε προς στιγμην την κινηση της Γης γυρω απο τον εαυτο της και τον Ηλιο, μπορουμε να πουμε οτι η Γη βρισκεται σε κατασταση ηρεμιας ενω ενα τρενο πανω της κινειται προς τον Βορρα με εκατο χιλιομετρα την ωρα, η οτι το τρενο βρισκεται σε κατασταση ηρεμιας ενω η Γη ολοκληρη κινειται προς το Νοτο με εκατο χιλιομετρα την ωρα.

Αν κανουμε πειραματα με κινουμενα σωματα πανω σε αυτο το τρενο, οι νομοι του Νευτωνα θα εξακολουθουν να ισχυουν. Για παραδειγμα, παιζοντας πινγκ – πονγκ σ’ ενα τραπεζι που βρισκεται πανω στο τρενο θα διαπιστωσουμε οτι το μπαλακι ακολουθει τους νομους του Νευτωνα, ακριβως οπως και ενα μπαλακι σε ενα τραπεζι που βρισκεται πανω στο εδαφος. Δεν υπαρχει κανενας τροπος να πουμε αν κινειται το τρενο η η Γη.

Η ελλειψη απολυτου κριτηριου της καταστασης ηρεμιας σημαινει οτι δεν μπορει κανεις να προσδιορισει αν δυο γεγονοτα που συνεβησαν σε διαφορετικες χρονικες στιγμες, συνεβησαν στο ιδιο σημειο του χωρου η οχι. Ας επιστρεψουμε στο παραδειγμα του τρενου που κινειται με εκατο χιλιομετρα την ωρα και ας υποθεσουμε οτι αφηνουμε το μπαλακι του πινγκ – πονγκ να πεσει απο το τραπεζι πανω στο δαπεδο. Αν αναπηδησει χτυπωντας στο ιδιο σημειο δυο φορες μεσα σε ενα δευτερολεπτο, για καποιον που δεν βρισκεται πανω στο τρενο το σημειο οπου χτυπησε την πρωτη φορα με το σημειο οπου χτυπησε τη δευτερη ειναι διαφορετικα, και μαλιστα απεχουν μεταξυ τους περιπου 28 μετρα (γιατι τοση θα ειναι η αποσταση που θα εχει διανυσει το τρενο σε ενα δευτερολεπτο).

Βλεπουμε λοιπον οτι η ανυπαρξια απολυτης καταστασης ηρεμιας σημαινει οτι δεν μπορουμε να προσδωσουμε σε ενα γεγονος μια απολυτη θεση στο χωρο, οπως πιστευε ο Αριστοτελης. Οι θεσεις των γεγονοτων και οι μεταξυ τους αποστασεις θα ειναι διαφορετικες για εναν παρατηρητη πανω στο τρενο και για εναν πανω στο εδαφος, και δεν θα υπαρχει κανενας λογος να προτιμησουμε τις θεσεις και τις αποστασεις που αντιλαμβανεται ο ενας απο αυτες που αντιλαμβανεται ο αλλος.

Ο Νευτων ανησυχουσε πολυ απο την ανυπαρξια απολυτης θεσης στο χωρο, η, οπως αποκληθηκε, την ανυπαρξια του απολυτου χωρου. Πιστευε οτι η ανυπαρξια ενος απολυτου χωρου δεν συμφωνουσε με την ιδεα ενος απολυτου Θεου. Αποδεχτηκε λοιπον τον απολυτο χωρο, αν και αυτο φαινοταν οτι ερχεται σε αντιθεση με τους νομους της κινησης που διατυπωσε ο ιδιος.

Πολλοι επιστημονες ασκησαν κριτικη στον Νευτωνα για τη σταση του αυτη· ιδιαιτερα οξεια ηταν η κριτικη του Berkley, ενος φιλοσοφου που θεωρουσε οτι ολα τα υλικα αντικειμενα στο χωρο και το χρονο ειναι μια ψευδαισθηση.

Ο Νευτων, οπως και ο Αριστοτελης, πιστευε και στον απολυτο χρονο. Πιστευε δηλαδη οτι μπορει κανεις να ειναι βεβαιος, χωρις καμιαν αμφιβολια, για το χρονικο διαστημα μεταξυ δυο γεγονοτων, αρκει να χρησιμοποιησει για τις μετρησεις του ενα ακριβες ρολοϊ. Ο χρονος ηταν κατι εντελως διαφορετικο και ανεξαρτητο απο το χωρο. Ακομη και σημερα αυτη ειναι η αποψη της κοινης λογικης των περισσοτερων. Ειμαστε ομως υποχρεωμενοι να αλλαξουμε τις αντιληψεις μας για το χωρο και το χρονο.

Οι φαινομενικα ευλογες αποψεις της κοινης λογικης λειτουργουσαν και λειτουργουν ακομη πολυ καλα οταν εχουμε να κανουμε με αντικειμενα οπως τα μηλα που πεφτουν στην Γη η τους πλανητες που κινουνται στο ηλιακο συστημα. Ειναι ομως εντελως αχρηστες και λανθασμενες οταν τα αντικειμενα που αντιμετωπιζουμε κινουνται με ταχυτητες που πλησιαζουν την ταχυτητα του φωτος.

Το 1676 ο Δανος αστρονομος Ole Roemer ανακαλυψε οτι το φως διαδιδεται με πεπερασμενη αλλα πολυ μεγαλη ταχυτητα. 0 Roemer μετρησε τα χρονικα διαστηματα μεταξυ των διαδοχικων διελευσεων των δορυφορων του Δια πισω απο τον πλανητη αυτον (οι εν λογω διελευσεις ονομαζονται εκλειψεις των δορυφορων). Παρατηρησε λοιπον οτι δεν ειναι ακριβως ισα, οπως θα περιμενε κανεις απο ενα αναλογο περιοδικο φαινομενο. Καθως η Γη και ο Διας κινουνται γυρω απο τον Ηλιο, η μεταξυ τους αποσταση μεταβαλλεται. Ο Roemer παρατηρησε οτι τα διαστηματα αυτα ειναι μεγαλυτερα οσο μακρυτερα βρισκεται η Γη απο τον Δια. Υποστηριξε λοιπον οτι το φαινομενο αυτο οφειλεται στο οτι το φως καθυστερει περισσοτερο να φτασει απο τον Δια στη Γη οσο μεγαλυτερη ειναι η μεταξυ τους αποσταση.

Απο τις μετρησεις των διαφορων στην αποσταση του Δια απο τη Γη, και των διαφορων στα χρονικα διαστηματα μεταξυ των διαδοχικων εκλειψεων, ο Roemer υπολογισε με μεγαλη ακριβεια την ταχυτητα του φωτος. Το κατορθωμα του — που οχι μονον απεδειξε οτι το φως διαδιδεται με πεπερασμενη ταχυτητα αλλα και τη μετρησε — ηταν πολυ σημαντικο, αν μαλιστα σκεφτουμε οτι συντελεστηκε δεκα χρονια πριν τη δημοσιευση των Μαθηματικων Αρχων του Νευτωνα.

Χρειαστηκε να περασουν δυο σχεδον αιωνες ακομη για να φτασουμε στη διατυπωση μιας θεωριας για τη φυση και τη διαδοση του φωτος. Το 1865 ο Βρετανος φυσικος James Clerkκαταφερε να ενοποιησει τις επιμερους θεωριες που χρησιμευαν ως τοτε στην περιγραφη των δυναμεων του ηλεκτρισμου και του μαγνητισμου.

Οι εξισωσεις της θεωριας του Maxwell προεβλεπαν την υπαρξη ηλεκτρομαγνητικων περιοδικων διαταραχων στο χωρο, των ηλεκτρομαγνητικων κυματων προεβλεπαν επισης οτι αυτες οι περιοδικες διαταραχες, αυτα τα κυματα, κινουνταν με σταθερη ταχυτητα μεσα στο χωρο. Αν το μηκος κυματος αυτων των κυματων (δηλαδη η αποσταση των κορυφων δυο γειτονικων κυματων) ειναι ενα μετρο η και περισσοτερο, τοτε εχουμε τα ραδιοφωνικα κυματα η ραδιοκυματα. Μικροτερα μηκη κυματος

***
Hawking Stephen – Το χρονικο του χρονου
Αντικλειδι , https://antikleidi.com

Recommended For You